概論：

一維隨機(jī)變量期望與方差

二維隨機(jī)變量期望與方差

協(xié)方差

1.一維隨機(jī)變量期望與方差：

公式：

離散型：

e（x）=∑i=1->nxipi

y=g（x）

e（y）=∑i=1->ng（x）pi

連續(xù)型：

e（x）=∫-∞->+∞xf（x）dx

y=g（x）

e（y）=∫-∞->+∞g（x）f（x）dx

方差：d（x）=e（x²）-e²（x）

標(biāo)準(zhǔn)差：根號(hào)下的方差

常用分布的數(shù)學(xué)期望和方差：

0~1分布期望p方差p（1-p）

二項(xiàng)分布b（n，p）期望np，方差np（1-p）

泊松分布π（λ）期望λ方差λ

幾何分布期望1/p,方差（1-p）/p²

正態(tài)分布期望μ，方差σ²

均勻分布，期望a+b/2,方差（b-a）²/12

指數(shù)分布e（λ）期望1/λ,方差1/λ²

卡方分布，x²（n）期望n方差2n

期望e（x）的性質(zhì)：

e（c）=c

e（ax+c）=ae（x）+c

e（x+-y）=e（x）+-e（y）

x和y相互獨(dú)立：

e（xy）=e（x）e（y）

方差d（x）的性質(zhì)：

d（c）=0

d（ax+b）=a²d（x）

d（x+-y）=d（x）+d（y）+-2cov（x，y）

x和y相互獨(dú)立：

d（x+-y）=d（x）+d（y）

2.二維隨機(jī)變量的期望與方差：

3.協(xié)方差：cov（x，y）：

d（x+-y）=d（x）+d（y）+-2cov（x，y）

協(xié)方差：

cov（x，y）=e（xy）-e（x）e（y）

相關(guān)系數(shù)：

ρxy=cov（x，y）/x的標(biāo)準(zhǔn)差*y的標(biāo)準(zhǔn)差

ρxy=0為x與y不相關(guān)

記住：獨(dú)立一定不相關(guān)，不相關(guān)不一定獨(dú)立。

協(xié)方差的性質(zhì)：

cov（x，y）=cov（y，x）

cov（x，c）=0

cov（x，x）=d（x）